Čo sú racionálne očakávania ?

Blog Admin

V roku 1995 obdržal Nobelovu cenu za ekonómiu americký ekonóm Robert Emerson Lucas a to za formuláciu a prípravu hypotézy racionálnych očakávaní, transformáciu makroekonomickej analýzy a prehĺbenie poznatkov o hospodárskej politike. Použitím tejto formulácie by som zrejme bežným ľuďom nič vzácneho nepovedal tak, aby si z toho aj niečo odniesli.

V tomto mojom blogovom príspevku som si dal za cieľ vysvetliť podstatu teórie racionálnych očakávaní aj ekonomickému laikovi a to i napriek jej nesmiernej zložitosti a zároveň nesmiernej užitočnosti, nakoľko koncom minulého storočia, teda potom, čo Robert Lucas teóriu racionálnych očakávaní sformuloval a zverejnil, začal nový trend pri modelovaní ekonomických, špeciálne makroekonomických procesov. Vďaka Lucasovej teórii racionálnych očakávaní ešte aj dnes tento trend prevláda a akosi sa už zabúda na tzv. backward looking prístup, ktorý bol nahradený mixom backward looking a forward looking prístupu. Aby sme si tieto pojmy priblížili, použijeme 2 príklady z ekonomickej praxe. Ak podniky pri zostavovaní cenníkov na nový rok pozerajú len dozadu, tak si kladú otázku, aká bola inflácia za minulý rok a použijú jednoduché pravidlo pri tvorbe nových cien: inflácia bola 10 perc., budeme predpokladať, že taká bude aj nasledujúci rok a nastavme teda ceny v cenníkoch na úroveň 110 perc. Druhý príklad priblíži forward looking prístup. Tento prístup používajú hlavne banky, pretože oni musia stanoviť úrokové miery na naše úspory na napr. 2-3 roky dopredu, ale aj úroky z úverov, úroky na dlhé peniaze z hypoték, ale aj krátke peniaze tzv. overnighty.

Typickým predstaviteľom nového prístupu ako mixu backward looking a forward looking by mala byť centrálna banka, ktorá pri svojich analýzach, prognózach a optimalizáciách nazerá na makroekonomické procesy tak, že čiastočne zohľadňuje aj minulosť, ale aj budúcnosť. Určite si mnohí z vás všimli, že na finačných trhoch jeho účastníci netrpezlivo čakajú na zverejnenie dát nielen minulých a súčasných (napr. aký bol rast kvartálneho HDP tej ktorej krajiny), ale aj budúcich. Tieto hodnoty majú potom výrazný vplyv na napr. kurzy mien. Ako je možné, že sa teda zverejňujú budúce dáta? Aké sú to vlastne dáta? Príkladom takýchto dát je ekonomický sentiment, ktorým dávajú podniky najavo svoj optimizmus resp. pesimizmus ohľadom zákazok v budúcnosti, čo má priamy súvis s využitim ich kapacít, teda strojov a výrobných hál a aj s využitím pracovnej sily. Ďalším príkladom takých dát sú inflačné očakávania, ktoré dávajú odpoveď na otázku aká bude inflácia napr. o rok z dnešného pohľadu. Tu už úplne jasne cítiť forward looking prístup. Centrálne banky, ktoré cielia infláciu, tiež zverejňujú svoje inflačné ciele a inflačné prognózy. Typické pre forward looking prístup je otázka, aká bude hodnota nejakej premennej, napr. inflácie, o rok alebo dva na báze informácii v tomto čase. Zásadný rozdiel v porovnaní s backward looking prístupom je použitie maximálne dostupnej množiny informácií dnes k predpovedi o budúcnosti. Ak sú známe určité vzťahy medzi makroekonomickými premennými (napr. vzťah medzi rastom cien a nezamestnanosťou, ktorý sa nazýva v makroekonómii Phillipsova krivka) je ideálne zostrojiť forward looking model, ktorý nám poskytne oveľa bohatšiu množinu informácií, ktoré nám umožnia pomerne presne predpovedať hodnoty premenných v budúcnosti. Tu sa stretávame pri forward looking modeloch s racionálnymi očakávaniami, ktoré sú založené na maximálnej množine dostupných informácii a aj na modeli samotnom. Zhrňme si túto časť príspevku. Backward looking modely pozerajú dozadu, teda do minulosti, ťažia z minulých dát a predpokladajú, že to, čo bolo v minulosti vrátane vzťahov medzi premennými bude platiť naďalej. Ekonomická prax nám dokazuje, že takéto modely generujú častokrát nezmyselné hodnoty premenných a to už dokonca pri krátkodobých prognózach. Backward looking modely teda odmietajú zabudovať do modelu akékoľvej informácie, či odhady budúcnosti. Na záver tejto časti je vhodné pripomenúť, že za teóriou racionálnych očakávaní stojí kvalitný matematický aparát na čele s podmienenou strednou hodnotou v nejakom aktuálnom čase (podmienenou je treba chápať ako založenou na všetkých dostupných informáciách v danom aktuálnom čase). Čiže tu sa už dotýkame pravdepodobnosti.

Obyčajne býva pravidlom, že najlepšie sa nejaký nový jav, či pojem vysvetľuje na jednoduchom príklade. Z makroekonómie je známe, že spotreba obyvateľstva sa vysvetľuje, resp. závisí na minulej spotrebe a na príjme. Tu postačí tzv. sedliacky um. Skutočne, to sa dá ľahko pochopiť, že spotreba obyvateľov je veľmi zotrvačná. Proste reprezentatívna domácnosť nerada opúšťa svoj zabehnutý štandart. V prípade, že sa náš príjem zvyšuje, máme tendenciu viac spotrebovať. To, čo nespotrebujeme vkladáme do úspor, kde už vstupuje aj úroková miera, nakoľko tá nás môže motivovať sporiť viacej, ak sú úroky pre nás zaujímavé. Ako vieme, HDP je súčtom všetkých finálnych tovarov a služieb za určitú časovú jednotku, zvyčajne rok a je súčtom práve spotreby, investícií, vládnych výdavkov (spotreba vlády) a rozdielu exportu a importu. Spotreba býva najväčšou položkou HDP a predstavuje častokrát až 60 perc. HDP. Preto by bolo dobré ju správne namodelovať. Práve na tomto príklade si ukážeme rozdiel medzi backward looking a forward looking prístupom. Bystrý čitateľ už určite postrehol, že závislosť spotreby na minulej spotrebe a súčasnom, či oneskorenom príjme je backward looking prístup. Skúsme teda zostaviť naše jednoduché rovnice:

consumption(t) = 0.65*consumption(t-1) + 0.33*income(t-1) + epsc(t)
income(t) = 1.01*income(t-1) + epsi(t)

kde consumption je z angličtiny naša spotreba v čase t (napr. teraz, tento mesiac), consumption(t-1) je spotreba v predchádzajúcom období (v prípade męsačných dát je to teda spotreba, resp. výdavky na spotrebu minulý mesiac), 0.65 je koeficient, ktorý hovorí, že až 65 perc. dnešnej spotreby je vysvetlené spotrebou v minulom období, income(t-1) je náš príjem minulý mesiac, 0.33 je koeficient, ktorý je použitý pri vysvetlení našej spotreby ohľadom nášho príjmu a epsc(t) je náhodná chyba v čase t, ktorá obsahuje, resp. agreguje všetky ostatné vplyvy na spotrebu. V druhej rovnici je vyjadrené, že náš príjem, premenná income, rastie každý mesiac o jedno percento (koeficient 1.01) a v náhodnej premennej epsi(t) je všetko ostatné, čo ovplyvňuje príjem.

Predpokladajme teraz, že spotreba reprezentatívnej slovenskej domácnosti je 1000 EUR za mesiac marec 2019 a že príjem tejto domácnosti je 1200 EUR tiež za mesiac marec. Ďalej pre zjednodušenie predpokladajme, že priemerná hodnota náhodnej veličiny epsc(t) a aj espi(t) je nula. Našou úlohou je vypočítať prognózy pri tomto backward looking prístupe na obdobie 24 mesiacov dopredu. To je ale veľmi jednoduchá úloha, lebo, aby sme vypočitali spotrebu za mesiac apríl 2019, stačí dosadiť za consumption(t-1) marcových 1000 EUR a za income(t-1) marcový príjem 1200 EUR. Aby sme vypočítali májovú spotrebu, použijeme aprílovú vypočínanú spotrebu a budeme potrebovať aprílový income a ten vypočítame z druhej rovnice. V podstate sa tu jedná o známu rekurziu, kde použijeme pre výpočet nových hodnôt predtým vypočítané hodnoty. Graf na obrázku vľavo nižšie zobrazuje prognózy spotreby a príjmu pri basic scenariu. Graf na obrázku vpravo zobrazuje iný scenár, ktorý sa vyznačuje tým, že po 6. mesiaci bol drasticky znížený príjem rodiny o 600 EUR. Takéto situácie nie sú v bežnom živote raritou a preto je dôležité sledovať ako si backward looking model poradí s takýmto scenárom, ktorý sme označili income shock. Na grafe pozorovať tú backward looking zotrvačnosť v spotrebe, čo sa prejavuje tým, že spotreba v modrom po šoku v príjme ešte chvíľku stúpa. Ešte je možné z grafu vyčítať jednu zvláštnosť, že táto reprezentatívna rodina musela vykryť deficit počas doby, keď je modrá čiara nad červenou čiarou (výdavky na spotrebu boli väčšie ako príjem) úsporami, prípadne sa zadĺžiť.

          

Zameňme teraz backward looking prístup za forward looking. Aby sme tak urobili musíme v prvom rade inak vysvetliť spotrebu a teda pozmeniť rovnice nášho jednoduchého modelu. Z prvej rovnice nižšie už cítiť veľkú zmenu. Spotrebu vysvetľuje z 25 perc. minulou spotrebou, ale 40 perc. váhu dávame na budúcu spotrebu o mesiac neskôr, ktorú ale nepoznáme. Podobne je to s príjmom. Spotreba dnes zavisí od akéhosi mixu, ktorý pozostáva z minulého príjmu, súčasného príjmu a aj z budúceho príjmu o mesiac neskôr, ktorý taktiež nepoznáme. Druhú rovnicu sme nechali v pôvodnom stave. Čaro a zároveň objav hodný Nobelovej ceny a zároveň až odradzujúca zložitosť výpočtov spočíva v tom, že tie budúce premenné sa dajú vypočítať, napriek tomu, že sa nám zdá, že premenných je oveľa viac ako rovníc. Už pri takýchto jednoduchých modeloch, ako je tento dvojrovnicový, však môže výpočet trvať na súčasnej vyspelej výpočtovej technike aj niekoľko hodín. V prípade, že by sme ešte pracovali s náhodnými premennými a generovali stochastické simulácie, by to mohli byť aj dni.

consumption(t) = 0.25*consumption(t-1) + 0.4*consumption(t+1) +  0.1*income(t-1) + 0.1*income(t) + 0.1*income(t+1) + epsc(t)
income(t) = 1.01*income(t-1) + epsi(t)

Na basic scenariu v prípade forward looking prístupu nie je v podstate nič zvláštneho a dosť sa podobá basic scenariu v prípade backward looking prístupu, ako možno vidieť na grafe na obrázku vľavo nižšie. Avšak pri scenári, ktorý sme označili ako income shock, kde tiež príjem rodiny po 6. mesiaci klesol o 600 EUR, už vidíme zmeny oproti backward looking prípadu. Na prvý pohľad je jasné z grafu na obrázku nižšie vpravo, že tento forward looking spotrebiteľ je oveľa "múdrejší" ako backward looking spotrebiteľ, lebo znížil spotrebu už pred tým ako došlo k poklesu v príjme a naviac graf v červenom je takmer vždy nad grafom v modrom, čo znamená, že takmer nemusel siahnuť na úspory, prípadne sa zadĺžiť.

          

Záver

Tento blogový príspevok sa snaží čitateľovi vysvetliť pomerne nový pojem v ekonómii a to racionálne očakávania. Snáď sa mi podarilo čitateľa presvedčiť, že využitie všetkých dostupných informácii pred zostavením prognóz vrátane tých, ktoré vyplývajú z modelu, môže výrazne zlepšiť presnosť prognózy, hoci by človek zrejme manuálne nedokázal vyriešiť ani takýto jednoduchý model s dvomi rovnicami a racionálnymi očakávaniami, ktorý som tu použil ako príklad. Na riešenie takýchto úloh nestačia len silné stroje, ale je k tomu potrebný aj špičkový softvér. Zo softvérov, ktoré dokážu takéto úlohy riešiť možno spomenúť americký ekonometricko-štatistický balík E-Views, ktorý využívajú hlavne centrálne banky a ministerstvá financií. Ďalej, zdá sa, že stojí za povšimnutie, že za tým backward looking modelom stoja precízne matematicko-ekonometrické techniky odvodzujúce parametre modelu technikami ako metóda najmenších štvorcov na báze dát minulých a za forward looking modelom ekonomická logika a prístup zhora dole (v prvom rade pozeráme na model ako celok, nie na jeho rovnice). Ukazuje sa, že vyskladanie viacrovnicového modelu spojením ekonometricky precízne odvodených jednotlivých rovníc, ktoré sú v súlade s ekonomickou logikou (prístup zdola hore), nemusí byť pri prognózovaní úspešné. Na úplny záver, aby si čitateľ nemyslel, že modely s racionálnymi očakávaniami sú všemohúce, také malé usmernenie od George Boxa: "All models are wrong, but some are useful". So slávnym britským matematikom a štatistikom G. Boxom možno len súhlasiť. Áno, všetky modely (myslené na modely ekonometricko-štatistické) sú zlé, lebo nedokážu uspokojivo odpovedať na všetky otázky (napr. tie, ohľadne evolúcie systému, teda prognózy), ale niektoré sú užitočné. Model je dobrá pomôcka na zjednodušený opis zložitej reality. Je to, akoby sme uložili zložitý systém do malej prehľadnej škatuľky, kde sú všetky relevantné premenné a vzťahy medzi nimi, ktoré rozhodujú, alebo sú podstatné pre správanie sa a evolúciu systému. Model, ktorý by obsahoval všetky premenné a vzťahy medzi nimi v zložitom systéme by bol ako mapa v mierke 1:1, čiže určite nie užitočný. Snahy o takúto modelovú dokonalosť pri zložitých systémoch by mohli stroskotať na tom, že pre strom nevidíme les. Posúďte sami, či vás RE modely niečim obohatili, resp. či vidíte na nich niečo užitočné.

Tiež je potrebné poznamenať, že čitateľ bol ušetrený od tých najkomplikovanejších vecí ako je výpočet a algoritmus na riešenie modelov s racionálnymi očakávaniami. V odbornej literatúre sa tieto algoritmy dajú ľahko vyhľadať ako Fair-Taylorova deterministická alebo stochastická metóda alebo aj Extended Path Method. Zložitosťou a trvaním výpočtov možno riešenie týchto Rational Expectations models porovnať smelo s machine learning a deep learning.

Zdrojový kód riešenia modelu v E-Views 9

!tol3=0.0001     'tol3 je tolerancia pre iteráciu typu III vo Fair-Taylorovej metóde'    
!tol2=0.0002     'tol2 je tolerancia pre iteráciu typu II vo Fair-Taylorovej metóde'     
!tol1=0.01     'tol1 je tolerancia pre iteráciu typu I vo Fair-Taylorovej metóde pre Newtonovu alebo Gauss-Seidlovu iteračnú metódu'
!start=3    'start je posun voči obdobiu 2019:1, start rovné nule znamená, že simulácia začína od 2019:1' 
!h=6     'h je maximálny počet období dopredu vo Fair-Taylorovej metóde'
!kinit=1     'nastavenie inicializačnej hodnoty pre Fair-Taylorovu metódu'
!k=!kinit     'nastavenie premennej k vo Fair-Taylorovej metóde na inicializačnú hodnotu'
!q= 24   'q je počet období simulácie, q=1 znamená simuláciu na jedno obdobie'
%zac="2019:1"     '%zac je počiatočný mesiac workfilu'
%kon="2025:4"     '%kon je posledný mesiac workfilu'

workfile d:\FGDP\d_consumption_r m %zac %kon

dbopen d:\FGDP\consumption

fetch consumption_r
fetch income_r

group endo_r consumption_r income_r 

store endo_r

smpl 2019:1+!start %kon

series consumption_r=0
series income_r=0

series epsc_r=0
series epsi_r=0

series consumption1_r=0
series income1_r=0
series consumption2_r=0
series income2_r=0

!c1_1=0.25
!c1_2=0.4 
!c1_3=0.1 
!c1_4=0.1 
!c1_5=0.1 
!c2_1=1.01

model d_consumption_0
d_consumption_0.append consumption_r=!c1_1*consumption_r(-1) + !c1_2*consumption_r(1) + !c1_3*income_r(-1) + !c1_4*income_r + !c1_5*income_r(1) + epsc_r
d_consumption_0.append income_r= !c2_1*income_r(-1) + epsi_r



scalar zachod=@val(@mid(@time,1,2))
scalar zacmin=@val(@mid(@time,4,2))
d_consumption_0.msg

for !j=0 to !q-1

    !k=!kinit

    smpl 2019:1+!start+!j %kon

    series consumption_r=0
    series income_r=0

    series consumption1_r=0
    series income1_r=0


    !t3=0
    while   !t3=0
        !t3=1
        !t2=0  
        while !t2=0 
            !t2=1
            for  !i=!j to !k+!h+!j-1

                smpl 2019:1+!start+!i 2019:1+!start+!i  

                d_consumption_0.solve(c=!tol1,d=d,o=n,z=n,g=n)

                series consumption_r=consumption_r_0
                series income_r=income_r_0


                if @abs(consumption1_r-consumption_r)>!tol2 or  @abs(income1_r-income_r)>!tol2 then
                   !t2=0
                endif
                series consumption1_r=consumption_r
                series income1_r=income_r

            next 
        wend

        for !i=!j to !j+!h-1
           smpl 2019:1+!start+!i 2019:1+!start+!i
           if @abs(consumption2_r-consumption_r)>!tol3 or  @abs(income2_r-income_r)>!tol3 then
             !t3=0
             !k=!k+1
           endif
           series consumption2_r=consumption_r
           series income2_r=income_r

        next

    wend

    smpl 2019:1+!start+!j 2019:1+!start+!j

    d_consumption_0.solve(c=!tol1,d=d,o=n,g=n,z=n)

    series consumption_r=consumption_r_0
    series income_r=income_r_0

next

store consumption_r
store income_r


group endo consumption_r income_r


store endo_r

smpl 2019:1+!start 2019:1+!start+!h+!q
graph ci_r.line consumption_r income_r 
show ci_r

scalar konhod=@val(@mid(@time,1,2))
scalar konmin=@val(@mid(@time,4,2))

Autor príspevku: F. Gachulinec Dr., PhD.

Tágy:
ekonomické modely Racionálne očakávania